Zufallsfelder I

Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter
Daniel Meschenmoser


Zeit und Ort

Vorlesung
Donnerstag, 12:30 - 14:00 Uhr ohne Pause, E60 (Helmholtzstrasse 18)

Übung
Donnerstag, 16 - 18 Uhr, E60 (Helmholtzstrasse 18)


Umfang

2 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Übung


Voraussetzungen

Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung, grundlegende Englischkenntnisse


Zielgruppe

Bachelor / Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Lehramt Mathematik


Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in zufällige Oberflächen (sog. Felder). Sie ergänzt in natürlicher Weise die Vorlesung „Wahrscheinlichkeitstheorie“, in dem sie stochastische Prozesse betrachtet, die mit einer räumlichen Variablen indiziert sind. In darauf folgenden Semestern sind Teile II und III geplant, die statistische Methoden und Simulationstechniken für zufällige Felder behandeln werden.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

  • Existenzsatz von Kolmogorov
  • Stationarität und Isotropie
  • Korrelationstheorie von stationären Feldern
  • Grundlegende Modellklassen von Zufallsfeldern

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.


Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins

50% der Übungspunkte


Übungsblätter


Literatur

  • Adler, R. J., Taylor, J. E.: Random Fields and Geometry, Springer, 2007
  • Azais, J.-M., Wschebor, M.: Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields, Wiley, 2009
  • Bogachev, V.I.: Gaussian Measures, AMS, 1998
  • Brémaud, P.: Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer, 1999
  • Bulinski, A., Shashkin, A.: Limit Theorems for Associated Random Fields and Related Systems, World Scientific, 2007
  • Dudley, R. M.: Uniform Central Limit Theorems, Cambridge Univ. Pr.,1999
  • Fernique, X: Fonctions aléatoires gaussiennes vecteurs aléatoires gaussiens, CRM, Montreal, 1997
  • Georgii, H.-O.: Gibbs Measures and Phase Transitions, de Gruyter, Berlin, 1988
  • Guyon, X.: Random Fields on a Network, Springer, 1995
  • Ivanov, A.V., Leonenko, N.N.: Statistical Analysis of Random Fields, Kluwer, 1989
  • Ledoux, M., Talagrand, M.: Probability in Banach Spaces: Isoperimetry and Processes, Springer, 1991
  • Leonenko, M.: Limit Theorems for Random Fields with Singular Spectrum, Kluwer, 1999
  • Lifshits, M.A.: Gaussian Random Functions, Kluwer, 1995
  • Khoshnevisan, D.: Multiparameter Processes: An Introduction to Random Fields, Springer, 2002
  • Malyshev, V. A., Minlos, R. A.: Gibbs Random Fields: Cluster Expansions, Kluwer, 1991
  • Piterbarg, V. I.: Asymptotic Methods in the Theory of Gaussian Processes and Fields, AMS, 1996
  • Ramm, A.: Random Fields Estimation, World Scientific, 2005
  • Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume I,Springer, 1987
  • Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume II, Springer, 1987

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